Microéconomie exercices corrigés - Exercice corrigé sur le monopole simple | Microéconomie

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Les coûts de production d’un monopole sont :
CT=Q²+4Q+100
Les demandes du bien au niveau du sous marché I et II sont :
Sous marché I : Q1=12-(5P/20)
Sous marché II : Q2=12-(3P/20)
Avec                  Q=Q1+Q2                     et                          P=P1+P2

1-Déterminer l’équilibre du monopole
2-Déterminer l’équilibre en appliquant la politique de la discrimination par prix.

Solution :


1-Equilibre du monopole simple :
Pour calculer l’équilibre du monopole il faut faire l’égalité suivante :
recette marginale=coût marginal
Rm=Cm
on sait déjà que Cm=2Q+4
reste à calculer Rm= ?

Q=Q1+Q2                    donc 12-(5P/20) + 12-(3P/20)
après calcul et développement on déduit que :
P=60-5/2Q
et on sait que le prix est la recette Moyenne c’est la même chose
RT=RM x Q=60-5/2Q x Q = 60Q-5/2Q²
Donc Rm=60-5Q

Et on pose l’égalité               2Q+4=60-5Q
Q=8                (1)

Donc P=60-5/2Q=60+(5/2 x 6)
Donc P=40                   (2)

il nous reste à calculer le profit, et d’après ce qui précède on sait déjà que :
Profit=Recette totale - coût totale
profit=Q x P  ((8)²+8x4+100)
Profit = 8 x 40  (64+32+100=124
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2-Discrimination par le prix :

Lorsqu’on parle de la discrimination par les prix il doit y avoir plusieurs recette
marginales (Rm) et un seul et unique Coût marginale (Cm).

Dans le cas de notre exercice on posera : Rm1=Rm2=Cm

-Sous marché 1 : Q1=12-(5P1/20) après calcul         Prix 1=48-4 Q1
on sait que Prix = RM
Donc RT= RM x Q = (48-4Q1) x Q = 48 Q1-4Q1²
et ensuite                                                      Rm=-8 Q1+48

on applique Rm1=Cm
48-8 Q1=2 Q+4
après calcul                                                Q1=3,5

On remplace Q1 par sa valeur dans P1 :
P1=48-4Q1= 48-4(3,5)
P1=34 (1)
-Sous marché II : Rm2=Cm

Q2=12-3P2/20
P2=80-20Q2
3

Prix=Recette marginale donc                    CT=8Q-20(Q2²)
3


Rm2=Cm

A partir de (1) et (2) :


Cm=80-40/3 Q2

80-40/3 Q2=20
Q2=4 ,5

P2=80-20/3 x 4,5
P2=50    (2)


Profit=Recette totale  Coût total
Profit=(P1xQ1)+(P2+Q2)  Q2-4Q+100
Profit=(3,5 x 34) + (4,5 x 50)  (8²+4x8+100)

Profit=148
Nom

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