Exercice corrigé en Probabilités 3 : loi binomiale
On sélectionne les candidats à un jeu télévisé en les faisant répondre à dix questions.
Ils devront choisir, pour chacune des questions, parmi quatre affirmations, celle qui est exacte.
Un candidat se présente et répond à toutes les questions au hasard.
On appelle X la variable aléatoire désignant le nombre de réponses exactes données par ce candidat à l’issue du questionnaire.
1) Quelle est la loi de probabilité de X ?
2) Calculer la probabilité pour qu’il fournisse au moins 8 bonnes réponses, et soit ainsi sélectionné.
Correction
1) On répète 10 fois successivement, et de manière indépendante, la même épreuve consistant à répondre à une question en choisissant au hasard et de manière équiprobable une réponse parmi les quatre proposées. Chaque épreuve a donc une probabilité de réussite égale à p=0,25 et une probabilité échec égale à q=1-p=1-0,25=0,75. Le nombre de succès X parmi les 10 répétitions suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,25.
2) On a ainsi :
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Exercice corrigé de Probabilités n°3
probabilité b sachant a, probabilité b barre, probabilité b inter a, probabilité b and youp(b) probabilité, a b probabilité, a union b probabilité,
On sélectionne les candidats à un
jeu télévisé en les faisant répondre à dix questions.
Ils devront choisir, pour chacune
des questions, parmi quatre affirmations, celle qui est exacte.
Un candidat se présente et répond à
toutes les questions au hasard.
On appelle X la variable
aléatoire désignant le nombre de réponses exactes données par ce candidat à
l’issue du questionnaire.
1)
Quelle est la loi de probabilité de X ?
2)
Calculer la probabilité pour qu’il fournisse au moins 8 bonnes réponses, et
soit ainsi sélectionné.
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1) On répète 10 fois successivement, et de manière indépendante, la même épreuve consistant à répondre à une question en choisissant au hasard et de manière équiprobable une réponse parmi les quatre proposées.
Chaque épreuve a donc une probabilité de réussite égale à p=0,25 et une probabilité échec égale à q=1-p=1-0,25=0,75. Le nombre de succès X parmi les 10 répétitions suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,25.
2) On a ainsi :
