Statistique descriptive : Le vocabulaire dont vous aurez besoin

Statistique descriptive : Le vocabulaire dont vous aurez besoin Population statistique : c’est l'ensemble de références (individus) pour une étude statistique. Individu (ou unités statistiques) : ce sont les éléments de la population statistique étudiée. Chaque individu est décrit selon une ou plusieurs caractéristiques désignées par variable ou caractère. Variable statistique : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique. Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. Variable quantitative discrète: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières. Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses valeurs peuvent être n'importe lesquelles d'un intervalle réel. Variable qualitative : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont pas de sens. Variable qualitative nominale : C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées. Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées Classe : portion de l’intervalle auquel appartiennent les valeurs de caractère. Échantillon Effectif ni : C’est le nombre des unités statistiques que contient un ensemble ou une population. L’effectif total (noté N) : c’est la somme des effectifs de chaque classe. Échantillon : c’est la partie de la population qui est observée. Le recensement : C'est une méthode de collecte des données assez rarement utilisées, en raison de temps qu'elle demande et de son coût qui est généralement trop élevé. Le sondage : C'est une méthode consiste de choisir une population étudier, cette population est appelé échantillonnage. Caractère : c’est le trait commun à toutes les unités statistiques d'une population que l'on désire étudier. Il peut être : - qualitatif lorsqu'il n'est pas mesurable, - quantitatif lorsqu'il est mesurable ou exprimé par un nombre. Diagrammes en barres (ou les tuyaux d'orgue) : Il consiste à représenter chaque modalité du caractère qualitatif étudié, par un rectangle dont la base est constante et dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif Diagramme en bâtons : On l’utilise pour les séries à caractère discret. Les hauteurs des différents bâtons sont proportionnelles aux effectifs correspondants. Diagramme à secteurs circulaires : L'effectif total est représenté par la surface d'un cercle, chaque effectif de modalité est représenté par secteur. L’angle θi d’un secteur relative à une modalité est déterminé par : Diagramme en bâtons Histogramme : On l’utilise pour les séries à caractère continu, lorsque les valeurs de la variable sont réparties en classes. Les aires des différents rectangles sont proportionnelles aux effectifs (aux fréquences) correspondantes. La courbe cumulative : La courbe cumulative est une fonction de répartition de la forme : F(xi)= f(X correspond à 25 % de l’effectif total. 2éme quartile (Q2) : 0,50 ==> correspond à 50 % de l’effectif total. 3éme quartile (Q3) : 0,75 ==> correspond à 75 % de l’effectif total. Écart absolue moyenne par rapport à la moyenne (e) : C’est la moyenne arithmétique des écarts (en valeurs absolues) entre chacune des valeurs possibles de la variable x et la moyenne arithmétique x. on note :

Statistique descriptive : Le vocabulaire dont vous aurez besoin 

Population statistique : c’est l'ensemble de références (individus) pour une étude statistique. 

Individu (ou unités statistiques) : ce sont les éléments de la population statistique étudiée. Chaque individu 

est décrit selon une ou plusieurs caractéristiques désignées par variable ou caractère. 

Variable statistique : C'est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d'une population statistique. 
Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant 

une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. 

Variable quantitative discrète: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs 
isolées, généralement entières.  

Examen corrigé - Statistique Descriptive 2014/2015

Variable quantitative continue: Une variable quantitative est continue si ses valeurs peuvent être n'importe 
lesquelles d'un intervalle réel. 

Variable qualitative : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s'expriment de 

façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme, ... , n'ont  pas de sens. 

Variable qualitative nominale : C'est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées.  
Variable qualitative ordinale : C'est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées   Classe : portion de l’intervalle auquel appartiennent les valeurs de caractère.  

Effectif n_i : C’est le nombre des unités statistiques que contient un ensemble ou une population.  

L’effectif total (noté N) : c’est la somme des effectifs de chaque classe.  

Échantillon : c’est la partie de la population qui est observée.  

Le recensement : C'est une méthode de collecte des données assez rarement utilisées, en raison de temps 
qu'elle demande et de son coût qui est généralement trop élevé.  

Le sondage : C'est une méthode consiste de choisir une population étudier, cette population est appelé 
échantillonnage.  
statistique descriptive

Caractère : c’est le trait commun à toutes les unités statistiques d'une population que l'on désire étudier. Il  peut être :  

- qualitatif lorsqu'il n'est pas mesurable,  

- quantitatif lorsqu'il est mesurable ou exprimé par un nombre.  

Diagrammes en barres (ou les tuyaux d'orgue) : Il consiste à représenter chaque modalité du caractère 
qualitatif étudié, par un rectangle dont la base est constante et dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif  

Diagramme en bâtons : On l’utilise pour les séries à caractère discret. Les hauteurs des différents bâtons 
sont proportionnelles aux effectifs correspondants. 

Diagramme à secteurs circulaires : L'effectif total est représenté par la surface d'un cercle, chaque effectif  de modalité est représenté par secteur. L’angle θi d’un secteur relative à une modalité est déterminé par : 

Histogramme : On l’utilise pour les séries à caractère continu, lorsque les valeurs de la variable sont 
réparties en classes. Les aires des différents rectangles sont proportionnelles aux effectifs (aux fréquences)  correspondantes.  

Statistique descriptive_Exercice corrigé ||Ex n°1||

La courbe cumulative : La courbe cumulative est une fonction de répartition de la forme : F(xi)= f(X<xi) 
pour une variable statistique X se définie par la correspondance entre xi et la propension d'élément dans 
l'ensemble ayant une valeur strictement inférieur à xi.  

Polygone des effectifs : est la ligne polygonale joignant les milieux de chaque côté supérieur des rectangles  constituant l’histogramme.  

Polygone des effectifs cumulés ou des fréquences cumulés : c’est la ligne polygonale joignant les points 
ayant :   

- pour abscisse : la borne supérieur de la classe.  

- pour ordonnées : l’effectif cumulé croisant de la classe.  

Courbe cumulative (ou : Polygone des fréquences relatives cumulés): C’est la représentation graphique de  la fonction de répartition F(x). Il s’obtient en joignant par des segments de droite les extrémités supérieures  droites des rectangles de l'histogramme des effectifs cumulés croissants.  

La moyenne arithmétique : La moyenne arithmétique d’une série est égale à la somme des produits de 
chaque variable x_i par le nombre de fois où X elle est répétée (pondérer) sur l’effectif total. 

La moyenne arithmétique de X notée est définie par :   

La médiane (Me) : c’est la valeur du caractère qui partage l’effectif total de la série préalablement rangée par  ordre croissant ou décroissant en deux parties égales de même effectifs.  

Dans le cas d’un caractère continu la médiane peut être recherchée par lecture sur le polygone des effectifs 
cumulés. C’est l’abscisse du point ayant pour ordonnée N/2.  

Le mode (Mo) : Le mode Mo est la valeur maximale d’une série statistique à caractère discret où s’effectif le  plus grand.  

Classe modale : c’est la classe d’une série statistique à caractère continu qui correspond au plus grand 
effectif. Le mode est le centre de la classe modale   

Exercices corrigés de Statistique descriptive

La médiale (Ml) : La médiale Ml est la valeur qui partage la masse xi.ni en deux sous-ensembles égaux. Le 
calcul de la médiale passe par la formule de l’interpolation linéaire en utilisant la colonne de fréquences 
relatives cumulées croissantes F(x).  

Les quantiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en quatre sous-ensembles égaux. Ils 
sont donc au nombre de 9 : D1 D2 D3. Ils contiennent des 10% des observations, soit un dixième de l’effectif  (n/10)  

Les quartiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en quatre sous-ensembles égaux. Ils 
sont donc au nombre de trois : Q1 Q2 Q3. Ils contiennent des 25% des observations, soit un quart de 
l’effectif (n/4)  

Examen corrigé - Statistique Descriptive

Les déciles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en dix sous-ensembles égaux. Ils sont 
donc au nombre de 9 : D1 D2 D3. Ils contiennent des 10% des observations, soit un dixième de l’effectif 
(n/10)  

Les centiles : Ce sont les valeurs du caractère xi qui partagent la série en cent sous-ensembles égaux. Ils sont  donc au nombre de 99 : P1 P2 P3. Ils contiennent des 10% des observations.  

Étendue : L’étendue est la différence entre la plus grand et la plus petite des valeurs possibles de la série. On  écrit : 

e = x_max – x_min 

Intervalle interquartile (I) : C’est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile. Il contient 
50% des observations.  

I= Q₃ – Q₁ 

1er quartile (Q1) : 0,25 ==> correspond à 25 % de l’effectif total.  

2éme quartile (Q2) : 0,50 ==> correspond à 50 % de l’effectif total.  
3éme quartile (Q3) : 0,75 ==> correspond à 75 % de l’effectif total.  

Écart absolue moyenne par rapport à la moyenne (e) : C’est la moyenne arithmétique des écarts (en valeurs  absolues) entre chacune des valeurs possibles de la variable x et la moyenne arithmétique x. on note : 

 Variance V(x) : C’est la moyenne arithmétique des carrés des écarts des valeurs X par rapport à leur 

moyenne arithmétique. 

Statistique descriptive

Télécharger exercices corrigés - Statistique descriptive